Flödesintegral parametrisering vs gauss sats
Hej! Jag har en uppgift där jag ska beräkna flödet av ut genom cylinderytan .
Det är en uppgift där jag i a) ska lösa den genom direkt parametrisering av Y och i b) ska lösa den med hjälp av gauss sats. Det som gör mig fundersam är att när jag kollar i facit så behöver man inte sluta ytan i a) men i b) så drar dom bort flödet från topplocket och bottenlocket till ytan. Så min fråga är: Varför behöver man inte dra bort flödet genom topp- och bottenlocket i a) dvs. när man parametriserar ytan?
.jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
Skicka gärna en bild på facit så blir det lättare att förstå vad du menar, vad menar du t.ex med "drar bort?" Om flödet är negativt är det ju logiskt att subtrahera.
Här kommer facit.
Anledningen till att de inte sluter någonting när de löser uppgiften med parametrisering är att det inte behövs, i och med att ytan egentligen inte har något "tak" eller "botten" kommer det ju inte flöda ut något där. Vi är ju bara intresserade av flödet genom mantelytan, dvs det område vi parametriserar.
Anledningen till att de subtraherar bort två flödesintegraler när de använder divergenssatsen är att de har "slutit" ytan, dvs de beräknar egentligen flödet av en annan figur än den som anges i uppgiften. Du vet förhoppningsvis att divergenssatsen kräver en sluten kropp för att kunna användas. För att sedan få det sökte värdet måste de subtrahera bort flödet från "toppen" och "bottnen" för dessa flöden är som sagt flöden som kommer från den nya kroppen.
Detta kanske inte var den bästa förklaringen men jag hoppas du förstår vad jag menar, man har helt enkelt skapat en ny kropp i b) uppgiften för att kunna nyttja divergenssatsen, men då måste man subtrahera bort de flöden som uppkommit när man räknat på områden som egentligen inte finns i den ursprungliga figuren.
Jag har dock sett en annan uppgift där dom ändå lägger till en yta.
Här vill de beräkna flödet ur området, i förra uppgiften ville de beräkna flödet genom ytan
Jag kanske formulerade mig dåligt i den första uppgiften men det ska faktiskt stå ut genom området även där.
eller kanske inte. Nä det kanske är som du sa. Den första är en yta
Jag tror inte att de är ute efter flödet genom området, i alla fall inte om deras lösningsförslag ska vara logiskt.
Man måste medge att det är ett extremt luddigt sätt att formulera frågan som bara tjänar till att förvirra studenter för ingen anledning alls.
Med tanke på hur de har definierat Y kan Y inte vara ett område, så när de skriver flödet genom Y kan du tolka det som att det måste vara ytan som syftas på.
Okej Tack så hemskt mycket för hjälpen! Förstår nu.
