Flödesintegral med en ledare
Hej, jag förstår inte vad jag gör fel. Till höger är frågan med lösningförslag och till vänster är mina anteckningar från våra föreläsningar. Det jag förstår är att det bara är ett flöde genom mantelytan då flödet är vinkelrät från ledaren. Mina vektorer blir inte samma som deras, och jag har provat flera olika sätt men man måste ju använda divergenssatsen. Hur får man fram vektorerna, och vad är proportionalitetskonstanten? tack på förhand!
Det blir ju inget flöde genom topp och botten, eftersom fältet är vinkelrät ut från ledaren, och därmed vinkelrät mot ytnormalerna på topp och botten.
Fältet skall vara riktat vinkelrät ut från ledaren och vara omvänt proportionellt mot avståndet till ledaren. Du sätter F = (x, y, z), men det stämmer ju inte med uppgifterna i texten. Med ditt F så är fältet proportionellt mot avståndet till origo och inte vinkelrät ut från ledaren.
Det fält som anges i lösningen verkar stämma med uppgifterna. Dvs F = (x, y, 0)/(x2+y2).
Notera att på mantelytan är = (x, y, 0)/. Din ansats ger inte en enhetsvektor.
Men varför dividerar man F med x^2+y^2?
och jag antar att N divideras med sqr(x^2+y^2) för att den är normerad, eller är det av något annat själ?
Storleken på F skall vara omvänt proportionell till avståndet till ledaren med konstant 1.
Dvs |F| = 1/.
Ansätt tex F = f(x, y)(x, y, 0) (f(x, y) ett skalärfält) och kräv att |F| = 1/.
