Flödesintegral Flervariabelsanalys
Hej, har en uppgift där jag ska beräkna flödet av ett vektorfält genom randen till ett klot som ges av
(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 =< 4
Vad jag undrar är hur jag ska parametrisera klotet, spelar det någon roll att det inte är centrerat i origo? om så är parametriseringen för x = 2cos(theta)sin(fi) + 1 ?
Sedan undrar jag också angående riktningen av flödet, i uppgiften står det beräkna flödet ut ur klotet genom randen, betyder det att riktningen kommer vara positiv eller kommer kommer riktningen bero på var man står på klotet?
Hittar inte informationen någonstans...
Parametriseringen du gör ser bra ut.
Ytan är positivt orienterad överallt, ytans normalvektorer pekar utåt respektive inåt, inte uppåt eller neråt.
Så jag gjorde uppgiften utan att använda den föreslagna parametrisering (tog inte med +1 osv)
när jag kommer till själva integralen så blir det ju då problem eftersom jag måste kvadrera alla termerna i parametriseringen, är lagom road att göra om de uträkningar som fortsätter på andra sidan, finns det något sätt att undvika det, som att motivera att flödet ändå ska ha samma värde oberoende centrum på klotet?
tror det går att utnyttja konceptet centroid så slipper du hålla på med sfäriska koordinater.
