Flödesintegral, Flervariabelanalys
Det svåra med denna uppgift är att allt är givet i textformat, vanligtvis ges vektorfältet och området explicit i uppgiften.
Så är lösningsförslaget. Men jag har lite svårt att förstå hur de kommer fram till vad vektorfältet och normalen är. Kan någon förklara steg för steg hur man kommer fram till allt?
Börja med att rita en figur.
Vi väljer en punkt på cylindern med koordinater (x, y, z), och figuren ovan visar ett tvärsnitt genom cylindern. Det står att vektorfältet skall vara vinkelrät mot ledaren (här lika med z-axeln). Vi ser att vektorn (x, y, 0) är vinkelrät mot z-axeln och riktad ut från ledaren. Så fältet skall vara proportionellt mot vektorn (x, y, 0) och dessutom omvänt proportionellt mot avståndet till ledaren. Avståndet till ledaren är = .
Vi bör således ansätta F = c(x, y, 0), där skalären c bestäms av att .
Från figuren ser vi att enhetsnormalen N skall ha samma riktning som (x, y, 0) så vi kan få enhetsnormalen genom att normera vektorn (x, y, 0).
Hoppas detta var en liten hjälp på vägen.
