Flödesintegral
På denna uppgift har jag gjort följande beräkningar. Det jag dock inte förstår är vid den röda pilen, vilket tecken det är jag ska välja där. När jag räknar ut ds blir z-komponenten 0 och i uppgiften står the att flödet ska beräknas mot z-axeln och enligt facit ska tecknet vara minus. Hur ska jag tänka för att veta vilket tecken det ska vara?
Har du skissat området? Det borde se ut som en cylinder som z-axeln går rakt igenom. Kryssprodukten är ytans normal, och att den normalen saknar z-komponent verkar väl stämma - normalen går i radiell riktning, ut från eller in mot z-axeln. Eftersom flödet ska räknas mot z-axeln behöver du välja tecknet på normalen så att den pekar in mot z-axeln. Välj en enkel vinkel s och tänk på hur normalen ser ut då, så kan du nog välja tecken.
Tack för svar. Det jag inte förstår är varför jag ska välja negativt tecken på normalen när den ska peka in mot z-axeln? Hur menar du att jag ska välja en vinkel och då se hur normalen pekar?
Nu har jag inte så goda ritmöjligheter där jag sitter, men välj för enkelhetens skull t.ex. s=0, t=0. Punkten på ytan med dessa parametervärden är r(0,0) = (3, 0, 0), dvs. en punkt på positiva delen av x-axeln ("till höger" om z-axeln).
Sätt nu in samma parametervärden i uttrycket för normalen, vilket också ger (3, 0, 0) (men blanda inte ihop positionen, som beräknades i förra stycket, med den här normalvektorn). Från där vi står nu, pekar den här vektorn mot z-axeln eller bort från den? (Rita gärna)
Så från punkt (3,0,0) ska normalvektorn (3,0,0) gå? Förstår dock forfarande inte riktigt hur normalen ska ritas. Går den på samma linje som x-axeln då?
Japp. Ja, vektorn (3,0,0) betyder "3 steg i x-led", så normalvektorn (i just den här punkten) pekar längs x-axeln, i positiv riktning.
Så är det typ såhär man ska rita? Eftersom normalen pekar ut från z-axeln vill vi ändra riktning så den istället går in mot z-axeln, därför tar vi negativt tecken på normalen? Men blev lite förvirrad när du skrev att punkten r(0,0)=(3,0,0) ska ligga till höger om z-axeln.
Ja precis, "höger" beror ju på hur man ritar! Din bild funkar fint, och det låter som att du fattat. Genom att sätta minustecken vänds den i motsatt riktning och pekar då mot z-axeln.
Åh vad bra, tack så jättemycket för hjälpen!
