Flödesintegral

Hej, sitter med följande uppgift:

"Beräkna flödet av vektorfältet F(x,y,z) = (0,0,z) upp genom den del av planet x + y + z = 1 som ligger i första oktanten".

Jag har gjort på följande sätt:

$$\begin{gathered} \overline{r}(x,y)=(x, y, 1-x-y) \\ \overline{r}{\text{'}}_x\times \overline{r}{\text{'}}_y=(1,1,1) \\ F\left(\overline{r}\right(x,y\left)\right)=(0, 0, 1-x-y) \\ (1,1,1)·(0, 0, 1-x-y)=(0, 0, 1-x-y) \\ Detta ger alltså integralen \\ {\int }_0^1{\int }_0^1(1-x-y)dxdy \end{gathered}$$

Men denna blir ju noll och svaret ska vara 1/6. Är det gränserna som blivit fel, och hur ska man tänka i så fall? Det jag tänkte är att både x och y går från 0 till 1 i första oktanten i planet.