Flödeshastighet

Hej undrar hur jag ska ta reda på triangels och paralleltrapetsens bas och höjd. Jag vet rektangels men vet ej de andra två. Skulle uppskatta hjälp

Det är nog tänkt att vara samma bredd och höjd för de andra två.

Tack så mycket 

Jag löste uppgiften så här

[Borttaget efter önskemål från Messi05 /Smutstvätt, moderator]

Är det rätt?

??

Vilket område i boken ligger denna uppgift på? Jag misstänker att det är integraler. Korrekt?

Det heter Omfångsrika problem

Ja misstänker att de vill att du skall lösa det mha integralkalkyl.

Har ni gått igenom integraler?

Ja

På den första funkar det nog att göra som du föreslog att räkna ut medelhastighet och multiplicera med arean.

På de andra två skulle jag föreslå att du räknar ut flödet mha integralkalkyl.

Förlåt, har glömt lite om integraler. Hur gör man en integralkalkyl?

Det betyder att man räknar ut något med hjälp av integraler.

Jag vet ej hur jag ska räkna ut flödet med hjälp av intregraler

Jag skulle införa ett koordinatsystem med en x-axel med origo mitt i kanalen. Vi kan betrakta det infinitesimala flödet dQ genom den del av ett tvärsnitt av kanalen som ligger mellan x och x + dx.

dQ = v(x)h(x)dx,

där v(x) är strömningshastigheten vid koordinaten x och h(x) är kanalens djup vid koordinaten x.

Totala flödet Q får vi genom att integrera över hela kanalen.

Q = $\int dQ={\int }_{-3}^{3}v\left(x\right)h\left(x\right)dx$ = 2${\int }_0^{3}v\left(x\right)h\left(x\right)dx$.

Där den sista likheten följer av symmetrin.

Från texten så kan vi sluta oss till att v(x) = 2,5 - (2/3)|x|, där $-3\le x\le 3$.

I den första figuren så är djupet konstant. Dvs h(x) = 3.

Vi får

Q = 2${\int }_0^3$(2,5 - (2/3)x)3 = 6(2,5$·$3 - 3) = 18(2,5 - 1) = 18$·$1,5 = 27 m³/s.

Notera att i detta fall så är detta precis medelhastigheten gånger arean.

Hoppas du kan göra de två andra nu. Enda skillnaden är att djupet h(x) inte är konstant.