Flöde genom kon

Beräkna flödet av F=yi+zk ut ur den solida konen K: 0<=z<=1-sqrt(x^2+y^2). (Ps; jag vill lösa enligt definition även fast att det kanske finns enklare metoder)

Jag började med att dela upp problemet i två delar. Först beräknade jag flödet i bottenytan, och då fick jag svaret pi/3. Pi/3 är även det slutliga svaret vilket betyder att flödet genom själva konen ska vara noll. 

jag skriver i polära koordinater:
$$\begin{gathered} x=r\cos \theta \\ y=r\sin \theta \\ Och så tänkte jag att z=r och låter r \in [0,1] \end{gathered}$$

** Jag menar att jag sätter z till 1-r

täta varierar från 0 till 2pi. 

Sen tar jag kryssprodukten:

$$\begin{gathered} r_{r}x r_{\theta } får jag till (-r\cos \theta ,-r\sin \theta ,r). \\ Sen tar jag det i skalärprodukt med F (r\sin \theta ,0,1-r) \\ Då får jag -r^2\sin \theta +r-r^2 \end{gathered}$$
Och det här blir ju inte 0. Vad gör jag för fel?