Flöde genom enhetssfär med normal in mot origo

Hejsan, en kort fråga.

Låt S1 vara enhetssfären $x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 1$ och $F = x i + 2 y j + k$
(a) Bestäm $\iint {_{S}}_{1} F * N d S$ , då N är den normal som pekar in mot origo.

Jag använder divergence satsen och volymen av en sfär för att lösa uppgiften men volymen som ska användas är för en halv sfär, jag förstår inte riktigt hur de får fram att begränsningen är en halv sfär och inte hela.

Jag misstänker att normalen ger mig svaret men ser det inte.

Jag får att: $\vec{n} = i + 2 j$

Tack på förhand

Volymen av sfären är $\frac{4\pi}{3}$

Divergensen av det vektorfält du angivit är $3$ .

Flödet ut ur sfären är alltså $4\pi$

Därmed blir flödet in i sfären $-4\pi$

Förmodligen har du inte citerat uppgiften korrekt eller fullständigt.

Min lärare har skrivit:

Volymen för halvklotet är $\frac{2 π}{3}$ , inte $\frac{4 π}{3}$

Detta har han kommenterat i lösningsförslaget, det är därför jag skriver här då jag inte hittar någonting som begränsar sfären.

Uppgiften är avskriven korrekt, förutom att det ska vara "=1" och inte " $\leq 1$ ", skickar med en bild. :)

Svara