Flevariabel Vektorfält Konservativt
Hej,
Har gjort de två första frågorna, där får jag fram att vektorfältet är definierat för alla x o y förutom på cirkeln med radie 1. men detta är förmodligen ofullständigt. På den andra frågan så får jag fram att vektorfältet är definierat överallt då x=y. Detta får jag genom att anta att de två funktionerna är kontinuerliga överallt, vilket jag antar inte är korrekt pga fråga 1.
En fingervisning för fråga 1 om hur jag ska tänka här vore trevligt!
På fråga två vet jag att att man kan anta en funktion U där man kan få ett ekvationssystem med första derivatan med avseende på x för nabla(U) = g(x,y) där g är den första funktionen i vektorfältet (vet inte hur man beskriver detta korrekt) och sedan med avseende på y för nabla(U) = h(x,y).
Problemet är att jag inte förstår vad U skall vara eller hur jag kan hitta på en sådan funktion...
Vad blir F(2,0)?
Så jag skrev nu istället att x och tillika y måste vara större än -1 och mindre än 1, aldrig lika med -1 eller 1.
Fast de gränserna gäller endast om x eller y är lika med noll.
(x,y) ska ligga innanför enhetscirkeln, så x^2 + y^2 < 1.
Dr. G skrev:(x,y) ska ligga innanför enhetscirkeln, så x^2 + y^2 < 1.
Ja precis! det var det jag skrev först :3
Den följande frågan måste väl vara så att om F=(g(x,y),h(x,y)) och (dg/dy)=(dh/dx) när x=y, så är området där F är konservativt inom enhetscirkeln (där F(g,h) är kontinuerligt) längs linjen y=x med mittpunkt i origo?
redigerade ett dumt misstag
Men jag tror att det är lite konstigt av mig med tanke på att ett konservativt fält skall väl vara så att oavsett vilken väg man tar mellan två punkter i ett konservativt område. Så hur är en linje ett område? Det är det väl inte?
Så jag tänker nu att om jag får F=(g(x,y),h(x,y)) och (dg/dy)=(dh/dx) när x=y, så är väl inte (dg/dy)=(dh/dx)?
Nevermind jag är dum i huvudet, funktionen är konservativ inom det givna området (enhetscirkeln) då den är kontinuerlig där och (dg/dy)=(dh/dx).
derivatorna blir exakt samma sak, jag såg spöken förut.
