Flervarre, Bestäm största och minsta värde

Det står i uppgiften att du ska använda en Taylorutveckling kring de stationära punkterna.

Och undersökningen gäller lokala extrempunkter.

Jag vet inte vilken lärobok du har, men börja med att slå upp kapitlet som handlar om lokala undersökningar genom kvadratiska former.

Där hittar du information om vad som karaktäriserar minimum, maximum och sadelpunkter beroende på om formen är positivt- eller negativt definit osv.

D4NIEL skrev:

Det står i uppgiften att du ska använda en Taylorutveckling kring de stationära punkterna.

Och undersökningen gäller lokala extrempunkter.

Jag vet inte vilken lärobok du har, men börja med att slå upp kapitlet som handlar om lokala undersökningar genom kvadratiska former.

Där hittar du information om vad som karaktäriserar minimum, maximum och sadelpunkter beroende på om formen är positivt- eller negativt definit osv.

Den delen har jag löst. Jag får fram ett lokalt maximum och en sadelpunkt via taylor. Men jag tolkar den andra delen i uppgiften som att de frågar efter ett globalt maximum och minimum. Detta får du ju inte fram via taylor. Funktionen pågår i all oändlighet. Min fråga är ifall den här funktionen har något största eller minsta värde med tanke på att den inte är kompakt. Och isåfall hur visar man det? Eller räcker det att konstatera att funktionen inte är kompakt och därmed finns inget största eller minsta värde?

Nej, satsen om att det existerar max/min på en kompakt definitionsmängd säger inget om hur det är när man inte har en kompakt definitionsmängd.

Däremot kan du t.ex. undersöka

$f(x,0)=x^3-3x\to\infty$ då $x\to\infty$

samt

$f(x,0)=x^3-3x\to-\infty$ då $x\to-\infty$

Funktionen kan alltså anta hur stora positiva (eller negativa) värden som helst.