Flervariabelsanalys. Tentamensfråga (Matematik/Universitet)

Börja med att rita triangelns sidor också, sedan ta fram ekvationerna som beskriver triangelns sidor

Luffy skrev:
Börja med att rita triangelns sidor också, sedan ta fram ekvationerna som beskriver triangelns sidor

Det gjorde jag. Jag fick y=x ,y=3 och y=2x-1 för de 3 sidorna.

$y = x$ och $y = 2 x - 1$ är rätt, däremot är $y = 3$ inte det utan det ska vara $x = 2$ .

Nu vill du välja vad gränserna på de båda integralerna ska vara, tänk på att du vill välja de på så sätt att den yttre integralen endast har numeriska värden som gränser, dvs inga x och y termer i gränserna på den yttersta. Testa ställ upp och skicka bild

Luffy skrev:
$y = x$ och $y = 2 x - 1$ är rätt, däremot är $y = 3$ inte det utan det ska vara $x = 2$ .

Nu vill du välja vad gränserna på de båda integralerna ska vara, tänk på att du vill välja de på så sätt att den yttre integralen endast har numeriska värden som gränser, dvs inga x och y termer i gränserna på den yttersta. Testa ställ upp och skicka bild

Hur fick du x=2? Jag hänger ej med.

x=2 är den lodräta linjen

Det är egentligen inte relevant att x=2, sålänge man förstår att man ska integrera från 1 till 2 m.a.p x

Luffy skrev:
Det är egentligen inte relevant att x=2, sålänge man förstår att man ska integrera från 1 till 2 m.a.p x

Ahaa men vi går från punkten 1 till 2 mha x då? Då har y=x gränserna 1 och 2? Och y=2x-1 har gränserna y=1 och y=3? :)

Precis vi vill integrera från längs x från 1 till 2.

Nu hänger jag dock inte riktigt med på vad du menar med:

Då har y=x gränserna 1 och 2? Och y=2x-1 har gränserna y=1 och y=3?

Om du menar att det är integrationsgränser så nej, om du menar att det är där varje sida "kapas" så ja

Luffy skrev:
Precis vi vill integrera från längs x från 1 till 2.

Nu hänger jag dock inte riktigt med på vad du menar med:

Då har y=x gränserna 1 och 2? Och y=2x-1 har gränserna y=1 och y=3?

Om du menar att det är integrationsgränser så nej, om du menar att det är där varje sida "kapas" så ja

Ja funktionen y=x har gränserna x=1 och x=2. Det är det jag menar. Förstår du nu? Okej då vet jag ej hur man finner gränserna till y leden. Och vad menar du med kapas?

Jag förstår.

Gränserna för y blir $x \leq y \leq 2 x - 1$ , nu har du både gränserna i x rikting och y riktning, ställ upp dubbelintegralen så att du har numeriska värden på integrationsgränserna i yttersta enkelintegralen

Luffy skrev:
Jag förstår.

Gränserna för y blir $x \leq y \leq 2 x - 1$ , nu har du både gränserna i x rikting och y riktning, ställ upp dubbelintegralen så att du har numeriska värden på integrationsgränserna i yttersta enkelintegralen

En dum fråga kanske ,men varför ska numeriska värden vara i yttersta enkelintegralen och ej sist? Är det alltid så?

Verkligen inte dum fråga! Du vill alltid ha numeriska värden i den yttersta integralen för låt säga att du hade satt in $\int_{x}^{2 x - 1}$ som den yttersta, då skulle värdet du får på integralen även ha x i sig, men eftersom du istället sätter $\int_{1}^{2}$ i yttersta så har du även ett numeriskt värde som svar.

I de uppgifter jag har löst så är det alltid så

Se bild

destiny99 skrev:
Se bild

Den översta är korrekt, men det ska stå 2y istället för 2xy som integrand

Luffy skrev:
Verkligen inte dum fråga! Du vill alltid ha numeriska värden i den yttersta integralen för låt säga att du hade satt in $\int_{x}^{2 x - 1}$ som den yttersta, då skulle värdet du får på integralen även ha x i sig, men eftersom du istället sätter $\int_{1}^{2}$ i yttersta så har du även ett numeriskt värde som svar.

I de uppgifter jag har löst så är det alltid så

Jahaa nu kopplar jag. Tack :)

destiny99 skrev:
Luffy skrev:
Verkligen inte dum fråga! Du vill alltid ha numeriska värden i den yttersta integralen för låt säga att du hade satt in $\int_{x}^{2 x - 1}$ som den yttersta, då skulle värdet du får på integralen även ha x i sig, men eftersom du istället sätter $\int_{1}^{2}$ i yttersta så har du även ett numeriskt värde som svar.

I de uppgifter jag har löst så är det alltid så

Jahaa nu kopplar jag. Tack :)

Sen en sista grej, eftersom du integrerar den inre integralen m.a.p y så ska även dy komma före dx

Luffy skrev:
destiny99 skrev:
Luffy skrev:
Verkligen inte dum fråga! Du vill alltid ha numeriska värden i den yttersta integralen för låt säga att du hade satt in $\int_{x}^{2 x - 1}$ som den yttersta, då skulle värdet du får på integralen även ha x i sig, men eftersom du istället sätter $\int_{1}^{2}$ i yttersta så har du även ett numeriskt värde som svar.

I de uppgifter jag har löst så är det alltid så

Jahaa nu kopplar jag. Tack :)

Sen en sista grej, eftersom du integrerar den inre integralen m.a.p y så ska även dy komma före dx

Yes låter rimligt. Tack du!