Flervariabelsanalys - Hitta max av fkn över kurva
Hej! Jag hänger inte riktigt med hur det har gått från 4(1+1/2sin(2t) till slutsatsen att maximala värdet av sint(2t) är 1. Jag tycker jag kan hur man hittar kritiska punkter för en fkn, men blir virrig när det involverar en till fkn som sin begränsing/range/domain.
Sidofråga, är jag något på väg i rätt riktning med mitt tankesätt?
Värdet av sin(t) kan variera mellan -1 och 1. Det maximala värdet är alltså 1 (ett smidigt sätt att slippa derivera, i vissa fall).
Hur kommer det sig att bara sin(t) evalueras på det sättet? Och inte 4(1+1/2 sin(2t))?
För maximala värdet av 2sin(2t) är inte 1...
Det enda som varierar är sin(2t) så hela uttrycket blir max då sin(2t) blir max, dvs antager värdet 1.
Jaha, så man ska alltså försumma bort alla konstanter utanför sin, på grund utav att sin(2t) är den enda delen med en variabel i?
Isf om det hade inte varit innuti trig fkn, vad hade man försummat bort då? Tex t^2 +2t+1 hade man bara tittat på max av t^2 +2t
Ja, om c är konstant så gäller det att max (c + f(x)) = c + max f(x).
Toppen tack!!
Nu märker jag att jag förstår mig inte på svaret riktigt. Är svaret verkligen =6? Jag trodde att när man ber om ett maximum för en fkn, att det skulle då betyda att man ska ta fram koordinaterna (x och y) där högsta punkten befinner sig.
Nja, max f(x) är det största värdet, om ett sådant finns, på funktionen. Det som du nämner brukar ibland betecknas argmax f(x), vilket är det (eller de) värden på x där funktionen får sitt största värde.
Från Google:
Tack! Då hänger jag med.
En sista fråga :D
Är det något som litter bakom att lösningsförslaget hittar max på sin(2t) istället för sin(t)?
Jag förstår att i detta fallet det blir samma svar, 1, men jag tänker ifall det kan gå sneddt att "ta bort alla konstanter"?
Du kan inte "ta bort alla konstanter". Du måste veta vad det är du gör. Att du kan "ta bort konstanten" från perioden för sinus- och cosinusfunktioner beror på att dessa funktioner har de värdemängder som de har, nämligen [1,1], och att de upprepas hela tiden.
Ah tack! Nu hänger jag med.
Lite grundläggande info som jag hade glömt som nu gör att det går ihop;
A+Bsin(Cx), A påverkar hur långt fkn sjuts up (inte stretchas), B påverkar hur stretchat den är i y led, och C påverkar i x leden hur mycket den squishas ihop (högre frekvens).
