Flervariabelsanalys, dubbelintegraler

Har du gjort något försök? Har du exempelvis ritat området du ska integrera över?

Hej!

För att göra det enkelt för dig, försök att uttrycka integrationsområdet ($D$) med hjälp av uttrycket $x+y$ såhär: 

    $\displaystyle D = {(x,y) : x \geq 0 \text{ och } y\geq 0 \text{ och } a \leq x+y \leq b }$

Albiki 

Så jag tänker att det är y-stängt så gränserna blir: 0<=y<=-x, 0<=x<=1

men jag får ändå inte som facit, enligt facit ska det bli e^4 -2e^3 +e^2

Ser ut som det är fel i facit tycker jag.

Men du har också tänkt fel på gränserna, det finns inget y som kan uppfylla att $0 \le y \le -x$ då $x > 0$. Utan rita triangeln! Vad är ekvationen för linjen som begränsar y uppifrån?

Stokastisk skrev :

Ser ut som det är fel i facit tycker jag.

Men du har också tänkt fel på gränserna, det finns inget y som kan uppfylla att $0 \le y \le -x$ då $x > 0$. Utan rita triangeln! Vad är ekvationen för linjen som begränsar y uppifrån?

Men hur skulle du lösa den? känner mig riktigt förvirrad :/

Gränserna är $0 \le x \le 1$ och $0 \le y \le 1 - x$, så man får

$\int_{0}^{1} \int_{0}^{1 - x} e^{x + y}\, dy dx = \int_{0}^1 e^x \int_0^{1 - x} e^y \, dydx = \int_0^1 e^x (e^{1 - x} - 1) dx =$

$\int_{0}^{1} (e - e^x) dx = e - (e - 1) = 1$

Stokastisk skrev :

Gränserna är $0 \le x \le 1$ och $0 \le y \le 1 - x$, så man får

$\int_{0}^{1} \int_{0}^{1 - x} e^{x + y}\, dy dx = \int_{0}^1 e^x \int_0^{1 - x} e^y \, dydx = \int_0^1 e^x (e^{1 - x} - 1) dx =$

$\int_{0}^{1} (e - e^x) dx = e - (e - 1) = 1$

Tack så mycket! :)