Flervariabelsanalys: derivera z=arctan(y/x)
Hej har följande problem: Hitta alla partiella derivator for z=arctan(y/x) så här har jag gjort:
tanz=y/x, jag börjar derivera med avseende på x:
d/dx(tanz)=(1/cos^2(z))*d/dx och redan här tar det egentligen stopp då jag inte vet hur jag ska derivera den inre derivatan men efter att ha kollat runt på liknande exempel ska tydligen d/dx= -y/x^2 alltså har vi:
d/dx(tanz)=(1/cos^2(z))*(-y/x^2)=[ (sin^2z+cos^2z)/cos^2z ]*(-y/x^2) = (tan^2z + 1)(-y/x^2)=
(y^2/x^2 + 1)(-y/x^2)
detta är dock fel enligt facit där vi ska ha: (y^2/x^2 + 1)^-1 *(-y/x^2) är det någon som ser var jag gör fel? Sen undrar jag hur den inre derivatan d/dx kan bli(-y/x^2) när vi deriverar tanz=xy. Borde inte den intre derivatan av detta vara d/dx(arctan y/x) med avseende på x?
Är det tan eller arctan du ska derivera?
Nog vet du att
?
Om inte, var är
?
Om du ska derivera arctan(y/x) så kan du använda standardderivatan för arctan, glöm inte multiplicera med inre derivatan från (y/x). Gör du det så får du den partiella derivatan för x som du säger att facit visar.
Det jag inte förstår är varför den inre derivatan fås ur d/dx(y/x) jag trodde det skulle vara d/dx(z) där z=arctan(y/x)
skurresky skrev :Det jag inte förstår är varför den inre derivatan fås ur d/dx(y/x) jag trodde det skulle vara d/dx(z) där z=arctan(y/x)
z = arctan(y/x), u = y/x => z = arctan(u)
Yttre funktion är arctan, inre funktion är y/x
