Flervariabelsanalys, beräkning av kritiska punkter

Jag ska beräkna kritiska punkter och har: 

f'x= 2xye^{-x^2-2y^2}

f'y= e^{-x^2-2y^2}-4y²e^{-x^2-2y^2}

Jag sätter f'x=0 & f'y=0

2xye^{-x^2-2y^2}=0 vilket ger att x=0 eller y=0

Ska man sätta e^{-x^2-2y^2}=0 och få ut värden? e^oändlighet är väl enda talet som ger 0? 

Om x=0 blir

e^{-2y^2}-4y²e^{-2y^2}=0 --> (1-4y)e^{-2y^2}=0

vilket ger y=1/4 och en kritisk punkt är (0,1/4) 

om y=0

e^{-x^2}=0

Jag vet inte hur man ska få ut den andra roten. Det är väl endast e upphöjt +/- oändlighet som ger 0 väl? 

kan e^{-x^2-2y^2}=0 och där med ge värden till en kritisk punkt?