flervariabelsanalys

Hej jag håller på med den här uppgiften:

och använder greens formel och får då

$\frac{d Q}{d x} = 2 x \frac{d P}{d y} = 1 s å I = \int_{}^{} \int_{D}^{} 2 x - 1 d x d y$

och så har vi att radien här är sqrt(2) eftersom det är en cirkel, och i uppgiften fick vi att x^2+y^2 = 2,

sedan gör vi om till polära kordinater

x=cosθ
y=sinθ

där θ tillhör [0, 2pi]

alltså

$I = \int_{}^{} \int_{D}^{} 2 \cos θ - 1 d x d y$

men det är här jag blir lite fundersam eller jag vet inte hur jag ska göra.

jag tänker att de ska bli något i den här stilen

$\int_{0}^{s q r t (2)} 2 \cos θ d x \int_{0}^{x} - 1 d y$

men jag vet inte, jag förstår inte vad gränserna ska vara? hur man tolkar de från uppgiften.

Med vänlig hälsning,

Gör om dx*dy till polära koordinater!

Du måste även sluta området på lämpligt sätt och beräkna en linjeintegral, ser du hur?

Dr. G skrev :
Gör om dx*dy till polära koordinater!
Du måste även sluta området på lämpligt sätt och beräkna en linjeintegral, ser du hur?

􀝀􀝔􀝀􀝕 = 􀝎ja just de glömde jag, men då blir det ju

dxdy = rdrdΘ

nää jag tänker att jag kanska ska använda mig utav (0,0) och (√2,0) och rita in det i en kordinatsystem, och så titta vad de blir för linje på formen y=kx+m

och detta blir ju bara en horisontell linje?

eller ska man titta på (√2,0) till (1,1) och på räta linjen:

y=kx+m
y = Δy/ Δx = (1-0)/(1-√2) = 1/(1 - √2) ehm.. det är ju ingen rät linje???

Svara