Flervariabelkalkyl

Jag ska beräkna $\int \int \int 3 + 2 x y d V$ över området $x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 4, z \geq 0$ .

Jag är inte så bra på sfäriska koordinater så skulle uppskatta om någon kan hjälpa mig hur jag kan tänka när jag ska ta fram $ρ, θ, φ$ .

Vi får väl att radien är 2 vilket ger $ρ = 2$ men hur tänker jag när jag ska hitta $θ$ och $φ$ ?

För vanligtvis är väl $φ \in [0, 2 π)$ och $θ \in [0, π)$

Tjenamors tekniskmatte

Det jag brukade göra i början var att titta på en bild och använda dem som hjälp för att resonera

Om vi nu tar sfäriska kordinater $x = r \sin (φ) \cos (θ) y = r \sin (φ) \sin (θ) z = r \cos (φ)$ kommer $x^{2} + y^{2} + z^{2} = r^{2}$ så vi får av $x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 4$ att $r^{2} \leq 4 0 \leq φ \leq π 0 \leq θ \leq 2 π$ och $z \geq 0$ gör ju bara att vi måste ändra till $0 \leq φ \leq \frac{π}{2}$ (kolla på bild och fundera varför)

Tack så mycket för hjälpen, det blev mycket tydligare nu hur man kan tänka! :)

Svara