Flervariabelanalys, volym av en kropp, fallet: f(x,y) ≥ z ≥ g(x,y)

Hej!

Ska skissa och beräkna volymen för kroppen mellan $\sqrt{x^{2} + y^{2}} + 1 \geq z \geq x^{2} + y^{2} - 1, z \geq 0$

Jag får som ni ser på bilden 16pi/3 medan det rätta svaret är 29pi/6.

Är typ helt säker på att det är för att jag räknat med volymen under xy-planet, testade att räkna ut den snabbt och fick den till pi/2, drar jag av den från 16pi/3 får jag rätt svar. Så min fråga är framförallt hur jag kan justera i min räkning här nedan för att inte räkna med volymen under xy-planet?

För visst måste jag integrera över hela cirkelskivan D?

Tack på förhand!

$\int \int_{D_{1}} (\sqrt{x ² + y ²} + 1 - (x ² + y ² + 1)) d x d y + \int \int_{D_{2}} (\sqrt{x ² + y ²} + 1) d x d y D_{1} : 1 \leq x ² + y ² \leq 4 D_{2} : 0 \leq x ² + y ² \leq 1 V o l y m e n m e l l a n k r o p p a r n a b e r ä k n a t ö v e r d e n i h å l i g a c i r k e l s k i v a n D_{1} a d d e r a t m e d v o l y m e n m e l l a n c i r k e l s k i v a n D 1 o c h f u n k t i o n e n f (x, y) = \sqrt{x ² + y ²} + 1$

Övriga beräkningar fixar du baserat på det du redovisat ovan men det blir $\frac{29 π}{6}$ v. e. som du skrev

Snyggt! Tack så mycket för hjälpen :)

Ser att jag råkade skriva cirkelskivan D1 istället för D2 i lösningen men det märkte du nog :)

Svara

Visa senaste svar