Flervariabelanalys: visualisera nedanstående koordinatval

Hejhej igen! Funderar på följande ytintegralsuppgift, specifikt hur facit kom fram till det variabelbytet de gör. Jag har tidigare löst sådana uppgifter där ytan begränsas av $z=\text{godtyckligt tal}$, och då har jag ritat upp $yz$-planet för att visualisera gränserna för $\phi$ i sfäriska koordinater. Men här har vi ju $\theta$ som jag inte lyckas hitta några rimliga gränser för. Kör jag $-\frac{\pi}{4}$ till $\frac{pi}{4}$ och sedan "standard" sfäriska koordinater lyckas jag beskriva hälften av ytan, däremot får ju inte $\theta < 0$ per definition av sfäriska koordinater.

Jag ser Pythagoras sats i facit, jag förstår den, men jag förstår inte hur man kommer fram till att det ska vara $\sin \theta$ och $\cos \theta$. Skulle någon kunna hjälpa mig att geometriskt förstå hur det är?