Flervariabelanalys: varför valde facit dessa punkter?

Hej! Försöker förstå mig på facit och uppgiften nedan. Det man kommer fram till är att vektorfältet är konservativt (det insåg jag med) och detta innebär att kurvintegralen är oberoende av väg. Det förstår jag. Men om jag inte gjort något fundamentalt beräkningsmisstag så har vi

$P_2 = (\cos(\frac{2\pi}{2}), \sin(\frac{2\pi}{2}))=(\cos(\pi),\sin(\pi))$

respektive $P_6=(\cos(\frac{2\pi}{6}),\sin(\frac{2\pi}{6}))=(\cos(\frac{\pi}{3}), \sin(\frac{\pi}{3}))$ . Som sagt förstår jag att man kan integrera längs med olika vägar, däremot förstår jag inte facits vägval. Skulle någon kunna förklara varför de valt just nedanstående väg?

Först gäller det att se hur F kan skrivas med trigonometriska funktioner.

Sedan ser man att en osannolikt lycklig slump gör att F skalärt dr råkar bli trigonometriska ettan.

Integratiosgränser i lösningen stämmer inte med uppgiften, så svaret blir väl fel?

Det blir väl ingen regelbunden åttahörning.

Misstänker fel i uppgiften. P_n = (cos(n $\cdot \frac{π}{4}$ ), sin(n $\cdot \frac{π}{4}$ )) verkar mera rimligt.

Nja, tolv gånger så stora vinklar bör det väl vara?

3pi/N

Gjort samma uppgift och fick -2pi/3 som svar, tänkte också att gränserna var pi --> pi/3. Är det rätt i så fall?

Bubo skrev:
Integratiosgränser i lösningen stämmer inte med uppgiften, så svaret blir väl fel?

Det var just det min fråga var. Har jag tänkt fel kring mina gränser eller är det facit som har det?

Nu ser jag vad Patenteramera menar. Eftersom uppgiften nämner en regelbunden åttahörning bör vinklarna vara som Patenteramera skriver, inte de vinklar som står ifacit. .

Då stämmer också lösningen.

Bubo skrev:
Nu ser jag vad Patenteramera menar. Eftersom uppgiften nämner en regelbunden åttahörning bör vinklarna vara som Patenteramera skriver, inte de vinklar som står ifacit. .

Då stämmer också lösningen.

Aha, så de har skrivit fel i uppgiften men rätt i facit. Spännande… Stort tack för er hjälp iallafall!

Svara

Visa senaste svar