Flervariabelanalys: undersökning av funktion av tre variabler på ett plan i R2

Hej, vi är intresserade av funktionen $\displaystyle f(x,y,z)=\sqrt{x}yz^2$ på mängden $\displaystyle D \subset \mathbb{R}^3, D=\{x: x,y,z \geq 0, z=1-x-y\}$.

Vi ska hitta globala max och min. Jag tänkte därför: $\displaystyle f(x,y,z)=f(x,y,1-x-y)=\sqrt{x}y(1-x-y)^2$ vilket är en funktion av bara två variabler. Den nya mängden $\displaystyle D'$ är $\displaystyle D'=\{(x,y): x,y\geq 0, 1-x-y \geq 0\}$. Men allt blir fel.

Jag misstänker att övergången $\displaystyle D\rightarrow D'$ och $\displaystyle f(x,y,z) \rightarrow f(x,y,1-x-y)$ inte "passar"...