flervariabelanalys, undersökning av differentierbarhet i en specifik punkt.

Frågan är : Avgör om $f (x, y) = e^{x + y}$ är differentierbar i punkten (1,-1) .

1) differentierbar i punkten om p(h,k)->0 då (h,k) -> (0,0)

2) för att avgöra differentierbarhet studeras

$\frac{ρ (h, k) = f (1 + h, - 1 + k) - f (1, - 1) - h f' x (1, - 1) - k f' y (1, - 1)}{\sqrt{h^{2} + k^{2}}}$

vilket blir

$\frac{e^{h + k} - 1 - h - k}{\sqrt{h^{2} + k^{2}}} = \frac{e^{h} * e^{k} - 1 - h - k}{\sqrt{h^{2} + k^{2}}}$

hur ska jag gå vidare härifrån?

är det standardutveckling som gäller? eller hur bör jag tänka?

tack på förhand!

EDIT: Jag stötte på lite problem med gränsvärdet men måste du utgå från derivatans definition för att undersöka saken? Det räcker egentligen att visa att de partiella derivatorna existerar i ett område kring (-1,1) samt är kontinuerliga i (-1,1). Då följer det att funktionen är deriverbar i (-1,1) (borde finnas en sats om detta i boken).

Hej,

Skapa en cirkel med centrum i punkten (1,-1) och radie $r$ . Se vad som händer med differenskvoten då radien krymper mot noll; om gränsvärdet är oberoende av riktningen $\theta$ så är funktionen differentierbar i cirkelns centrum.

tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar