Flervariabelanalys: Största respektive minsta värdet

Hej! Jag håller på med följande uppgift,

Jag börjar med att ta fram gradient för f och g som ger oss

$F ö r f \nabla f_{x} = 2 x y \nabla f_{y} = x^{2} + 9 y^{2} F ö r g \nabla g_{x} = 2 x \nabla g_{y} = 6 y V i b e r ä k n a r g r a d i n t e r n a g e n o m a t t t a f r a m d e t e r m i n a n t e n 0 = |\begin{matrix} 2 x y & x^{2} + 9 y^{2} \\ 2 x & 6 y \end{matrix}| \to (2 x y \cdot 6 y) - (2 x (x^{2} + 9 y^{2})) = 0 12 x y^{2} - 2 x^{3} - 18 x y^{2} = - 6 x y^{2} - 2 x^{3} L i t e f ö r e n k l i n g l e d e r t i l l - 2 x (x^{2} + 3 y^{2}) = 0$

Vad ska jag göra med bivillkoret? och vad tar den reda på? Och hur vet jag att det faktiskt finns ett störta och minsta värde?

Gällande b) Kan det vara hjälpsamt att förenkla på följande form: $h(x,y)= x^2+4xy+4y^2, (x+2y)^2$ och hur påverkar det att den råkar vara en kvadrat..

Ha en fin kväll och hoppas ngn kan få mig på det klara!

Du får att x = 0, sätt in detta i bivillkoret och räkna ut y. Utvärdera sedan f(x, y).

Bivillkoret i a) är en ellips, vilket är en kompakt delmängd av $ℝ^{2}$ . Funktionen f är kontinuerlig.

Vi kan även se det på detta vis.

Notera att så länge som (x, y) uppfyller bivillkoret så är f(x, y) = y (multiplicera bivillkoret med y). På den ellips som definieras av bivillkoret så y anta alla värden i intervallet [- $\frac{1}{\sqrt{3}}$ , $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ]. Så maxvärdet är $\frac{1}{\sqrt{3}}$ och minvärdet är $- \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

På b): notera att (x+2y)² = 0 om och endast om x+2y = 0.

Tack snälla, för hjälp och förklaring. Jag tror jag förstår på ett ungefär hur jag ska gå vidare med det hela.

Svara