Flervariabelanalys - Sfäriska/cylindriska koordinater

Hej, jag skulle behöva få hjälp med den här uppgiften. Hittills har jag kommit fram till att de sfäriska koordinaterna ska vara följande:

-1 ≤ R ≤ 1

0 ≤ $ϕ$ ≤ π

0 ≤ $θ$ ≤ 2 $π$

Jag har en tanke kring hur de blir i cylinderkoordinater men är inte helt säker på att jag tänker rätt vad gäller z och r, detta har jag gjort hittills:

z ≤ r $\leq$ $\sqrt{1 - z^{2}}$

0 ≤ θ ≤ 2 π

-1 ≤ z ≤ 1

Har för z helt enkelt satt in värdena ovan i sfäriska koordinater (z = R*cos(ϕ) och använt att z = z i cylindriska.

Stämmer detta? Om inte, hur ska jag annars tänka kring att ta fram cylindriska koordinater? Och om det stämmer- hur går jag vidare i c) uppgiften, stämmer det att u & v är det som jag tagit fram som "r" i cylinderkoordinater?

Uppskattar all hjälp,

Tack på förhand!

På (a): Du ska ange ekvationen för storcirkeln, inte bara vilka intervall som de individuella koordinaterna ligger i. Vet faktiskt inte riktigt hur jag ska tolka det du skrivit. Det är ju sant att R ligger mellan -1 och 1, men på storcirkeln är R = 1, eftersom sfären har radie 1.

Skriv om ekvationerna till sfäriska koordinater med x = r*sin( $θ$ )*cos( $φ$ ) etc.

booleano skrev:
På (a): Du ska ange ekvationen för storcirkeln, inte bara vilka intervall som de individuella koordinaterna ligger i. Vet faktiskt inte riktigt hur jag ska tolka det du skrivit. Det är ju sant att R ligger mellan -1 och 1, men på storcirkeln är R = 1, eftersom sfären har radie 1.

Skriv om ekvationerna till sfäriska koordinater med x = r*sin( $θ$ )*cos( $φ$ ) etc.

Jahaa, jag hade förstått det helt fel, tack så mycket! Ska försöka igen

Svara