Flervariabelanalys: parametrisering
Hej! Jag har fastnat på uppgift c). Förstår inte frågeformuleringen. Jag vet hur man parametriserar en skärningskurva, men inte vad jag ska göra med r(t)=u cos t + v sin t, någon som vill förklara?
Detta är parametriseringen av en cirkel med radie 1 i xy-planet:
I detta plan har du och .
Du har nu ett snett plan . Kan du uttrycka ortogonala enhetsvektorer som spänner upp det planet?
Börja med att ta fram en normal n till planet.
Bestäm därefter en enhetsvektor u som är ortogonal mot n. n•u = 0, |u| = 1.
Sedan kan du räkna ut v enligt v = .
Hastigheten är . Farten är beloppet av hastigheten.
PATENTERAMERA skrev:Börja med att ta fram en normal n till planet.
Bestäm därefter en enhetsvektor u som är ortogonal mot n. n•u = 0, |u| = 1.
Sedan kan du räkna ut v enligt v = .
Hastigheten är . Farten är beloppet av hastigheten.
Okej tack! Så normalen till planet x+y+z=0 är n = (1,1,1)? Och sen ska jag hitta en vektor u där (1,1,1)•(u1,u2,u3)=0 och =1? Är det ens möjligt?
Men jag blir förvirrad för jag läste precis i kurslitteraturen att ett plan (genom origo) kan beskrivas som z = ax + by = 0...
Precis. Vi får villkoren u1 + u2 + u3 = 0 och u12 + u22 + u32 = 1.
Vi kan göra det enkelt för oss genom att välja tex u3 = 0.
u1 = -u2 = . , som ger . Vi kan tex välja det positiva värdet på lambda och får
u = (, -, 0).
z = ax + by = 0 verkar beskriva en linje och inte ett plan.
PATENTERAMERA skrev:Precis. Vi får villkoren u1 + u2 + u3 = 0 och u12 + u22 + u32 = 1.
Vi kan göra det enkelt för oss genom att välja tex u3 = 0.
u1 = -u2 = . , som ger . Vi kan tex välja det positiva värdet på lambda och får
u = (, -, 0).
Tack så mycket för otroligt bra, simpel och tydlig hjälp!
En sista fråga om du orkar och vill- stämmer det att v (med dina värden för u) vidare blir v = (1/, 1/, -2/) ?
Stämmer. Du kan enkelt dubbelkolla att u•v = 0 och att |v| = 1.
PATENTERAMERA skrev:Stämmer. Du kan enkelt dubbelkolla att u•v = 0 och att |v| = 1.
Tack så mycket! :)
PATENTERAMERA skrev:Precis. Vi får villkoren u1 + u2 + u3 = 0 och u12 + u22 + u32 = 1.
Vi kan göra det enkelt för oss genom att välja tex u3 = 0.
u1 = -u2 = . , som ger . Vi kan tex välja det positiva värdet på lambda och får
u = (, -, 0).
Tack för jättebra förklaring!!