Flervariabelanalys - paralella normalvektorer

The question: Determine all points on Z=x^2+4y^2 on which the tangent plane is paralell to the y+y+z=0 plane. I know the normal vector for the function above is F(x,y,z): 2x,8y,-1 and the vector function for x+y+z=0 is F(x,y,z): 1,1,1

so if parallel they should be equal that is (2x,8y,-1) = (1,1,1)

but how do I go from here?

No, that is too restrictive.

(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.

2x = c

8y = c

-1 = c

(Jag förutsätter att du skrivit fel och att planet är $x+y+z=0$ )

Vi får ju tänka på att plan har två normalvektorer; en som pekar "uppåt" och en som pekar "nedåt". I det här fallet märker vi att normalvektorn $(2x,8y,-1)$ inte ger några vettiga lösningar, men gör den andra normalvektorn, $(-2x,-8y,1)$ det?

PATENTERAMERA skrev:
No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c

Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?

c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?

AlvinB skrev:
(Jag förutsätter att du skrivit fel och att planet är $x+y+z=0$ )
Vi får ju tänka på att plan har två normalvektorer; en som pekar "uppåt" och en som pekar "nedåt". I det här fallet märker vi att normalvektorn $(2x,8y,-1)$ inte ger några vettiga lösningar, men gör den andra normalvektorn, $(-2x,-8y,1)$ det?

Just det det stämmer blev fel där. Varför ger inte den positiva normalvektorn vettiga lösningar?

Kovac skrev:
PATENTERAMERA skrev:
No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?
c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?

z är en funktion av x och y.

PATENTERAMERA skrev:
Kovac skrev:
PATENTERAMERA skrev:
No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?
c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?
z är en funktion av x och y.

Just det ja. Men det med att ha c framför planet man vill vara pararellt med, är det en generell metod som alltid fungerar?

Kovac skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Kovac skrev:
PATENTERAMERA skrev:
No, that is too restrictive.
(2x, 8y, -1) = c(1, 1, 1), for some value c.
2x = c
8y = c
-1 = c
Ok ska man alltid lägga in c och jämföra som du gjort?
c= -1 ger då x= -1/2 , y = -1/8. Men hur får jag då ut z?
z är en funktion av x och y.
Just det ja. Men det med att ha c framför planet man vill vara pararellt med, är det en generell metod som alltid fungerar?

En vektor v är parallell med en vektor u (u $\neq$ 0) omm det finns ett tal c sådant att v = cu.

Svara

Visa senaste svar