Flervariabelanalys - optimering

Du har korrekt kommit fram till att för $x=1$ antar funktionen värden enligt $f(1,y)=y-2$

Men sedan försöker du ta fram en extrempunkt med hjälp av en derivata. Det hjälper bara om funktionen har en extrempunkt i området du undersöker, och det har den inte.

Funktionen $f(y)=y-2$ ser ut så här på intervallet ($0<><>$) du är intresserad av:

Vi ser att det minsta värdet inträffar precis i början av intervallet, då $y=0$. Då är $f(0)=-2$. Det största värdet på den här delen av randen inträffar då $y=1$. Då är $f(1)=-1$

Nu har du undersökt den högra kanten av rektangeln, du har tre randområden kvar att kontrollera

D4NIEL skrev:

Du har korrekt kommit fram till att för $x=1$ antar funktionen värden enligt $f(1,y)=y-2$

Men sedan försöker du ta fram en extrempunkt med hjälp av en derivata. Det hjälper bara om funktionen har en extrempunkt i området du undersöker, och det har den inte.

Funktionen $f(y)=y-2$ ser ut så här på intervallet ($0<y<1$) du är intresserad av:

Vi ser att det minsta värdet inträffar precis i början av intervallet, då $y=0$. Då är $f(0)=-2$

Okej, jag tror jag förstår. Men bör man då undersöka hörnpunkterna i funktionen från början (alltså f(x,y)) eller borde man undersöka ändpunkterna för intervallet på de nya funktionerna man får när man sätter x = -1 för f(x,y) osv? (hoppas min fråga går att förstå)

Jag är inte helt säker på att jag förstår din fråga.

På den högra randkanten är $x=1$, då blir funktionen $f(x,y)=f(1,y)=y-2$

Funktion har reducerats till en funktion av en variabel, $y$. Men det är ju fortfarande "samma" funktion. Om du skriver $f(1,y)=y-2,\, 0<><>$ eller $f(y)=y-2,\, 0<><>$ spelar ingen större roll. Eventuellt kan du döpa om restriktionen $x=1$ för att tydliggöra att det är en restriktion. T.ex. $g(y)$

Du måste alltid undersöka hela randen, inte bara hörnpunkterna. Men om funktionen, som i det här fallet, är strängt växande på det randsegment man undersöker inser man trivialt att min och max inträffar i "hörnen".

Okej jag insåg precis att jag tror att det jag funderar på är samma sak. Jag förstår att det är samma funktion, och att man inser att det inträffar i hörnen. Jag såg bara att i facit undersökte de vad max och min värdet av funktionerna f(1,y), f(-1,y) osv blir genom att sätta in intervallet för y. Men när jag fortsatte uppgiften testade jag att undersöka hörnen värde på f(x,y) dvs att sätta in (1,0) osv med jag tror nu att det är samma sak, ursäkta om det blev förvirrande