Flervariabelanalys, mystisk mängd

Jag har en uppgift där jag sak rita ut $|x + y| \geq 2$ .

Jag delar upp absolutbeloppet i:

$x + y \geq 2 x + y \geq - 2$

Randen till dessa ges ju då av:

$y = 2 - x y = - 2 - x$

Sedan vet vi ju att när $y \geq 2 - x$ . Så innebär det allt "ovanför" den linjen vilket är logiskt.

Men för $y \geq - 2 - x$ bör ju det rimligen tolkas också som allt ovanför den linjen men det gör den inte. Mängden tolkas som allt under den linjen trots att y ska vara större än -2-x.

För förtydligande, jag tolkar mängden som

Men den rätta mängden är:

Varför stämmer inte det som jag tänker?

Absolutbeloppet kan ersättas av antingen $(x+y)$ eller $-(x+y)$

D4NIEL skrev:
Absolutbeloppet kan ersättas av antingen $(x+y)$ eller $-(x+y)$

$||x+y|=\begin{cases}(x+y), & x+y\geq 0\\-(x+y),& x+y<0></0>$

Det är ju det jag gjort. $- (x + y) = 2 \to (x + y) = - 2 \to y = - 2 - x M ä n g d e n g e s a v y > - 2 - x$

Men det blir ju endå fel mängd för y>-2-x verkar inte vara rätt mängd däremot verkar y>2-x vara det. Det är det som är skumt menar jag.

Freedom hold skrev:
D4NIEL skrev:
Absolutbeloppet kan ersättas av antingen $(x+y)$ eller $-(x+y)$

$||x+y|=\begin{cases}(x+y), & x+y\geq 0\\-(x+y),& x+y<0></0>$

Det är ju det jag gjort. $- (x + y) = 2 \to (x + y) = - 2 \to y = - 2 - x M ä n g d e n g e s a v y > - 2 - x$

Men det blir ju endå fel mängd för y>-2-x verkar inte vara rätt mängd däremot verkar y>2-x vara det. Det är det som är skumt menar jag.

Vid en likhet "=" kan du flytta över minustecknet utan att tänka. Men när du har en olikhet ">=" så måste du byta håll på olikheten.

Enkelt exempel:

-1<5 om jag multiplicerar båda sidor med -1 så får jag 1 och -5 men nu måste olikheten byta håll. 1>-5.

Så x+y>=-2 är fel. Du har -(x+y)>=2. Sedan vill du multiplicera båda sidor med minus 1. Men då måste du byta håll på olikheten.

Egocarpo skrev:
Freedom hold skrev:
D4NIEL skrev:
Absolutbeloppet kan ersättas av antingen $(x+y)$ eller $-(x+y)$

$||x+y|=\begin{cases}(x+y), & x+y\geq 0\\-(x+y),& x+y<0></0>$

Det är ju det jag gjort. $- (x + y) = 2 \to (x + y) = - 2 \to y = - 2 - x M ä n g d e n g e s a v y > - 2 - x$

Men det blir ju endå fel mängd för y>-2-x verkar inte vara rätt mängd däremot verkar y>2-x vara det. Det är det som är skumt menar jag.

Vid en likhet "=" kan du flytta över minustecknet utan att tänka. Men när du har en olikhet ">=" så måste du byta håll på olikheten.

Enkelt exempel:

-1<5 om jag multiplicerar båda sidor med -1 så får jag 1 och -5 men nu måste olikheten byta håll. 1>-5.

Så x+y>=-2 är fel. Du har -(x+y)>=2. Sedan vill du multiplicera båda sidor med minus 1. Men då måste du byta håll på olikheten.

Aha okej man måste byta olikhet då fattar jag! tack!

D4NIEL skrev:
Absolutbeloppet kan ersättas av antingen $(x+y)$ eller $-(x+y)$

Gäller skiftet av olikhet även ifall vi har $| x^{2} + y^{2} |$ eller $| x^{2} - y^{2} |$ .

Dvs när termerna innanför absolutbeloppsstecknet endast kan anta postiva värden?

Om du skulle ställa upp det likadant skulle du få vad som gäller när x2+y2<0 i undre raden, och det kommer aldrig hända så det tillför ingenting. x2-y2 kan bli negativt.

Svara

Visa senaste svar