Flervariabelanalys- maximal rate (Matematik/Universitet)

Är du med på att de frågar efter en riktningsderivata?

Börja med att beräkna gradienten. Vad blir den?

Nej det var jag inte med på ..
[2x,2y,-2z]

Bra, vad är då beloppet av gradienten i punkten (a,b,c)?

2a,2b,-2c kanske?

Vektorn är

[2a,2b,-2c]

Vad är vektorns belopp?

det vet jag inte..

åsbergfanny skrev :
2a,2b,-2c kanske?

Hej!

Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.

Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.

Albiki

åsbergfanny skrev :
det vet jag inte..

Om du har en vektor $\vec{r}=xi+yj+zk$ så ges storleken av vektorn av $||r||=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ .

Albiki skrev :

åsbergfanny skrev :
2a,2b,-2c kanske?
Hej!
Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.
Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.
Albiki

Svaret jag skrev var inte på den frågan om du hänger med!?... Och ja jag har de förkunskaper som krävs för kursen.. Ibland behöver vissa minnen bara fräschas upp lite..

åsbergfanny skrev :
Albiki skrev :

åsbergfanny skrev :
2a,2b,-2c kanske?
Hej!
Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.
Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.
Albiki
Svaret jag skrev var inte på den frågan om du hänger med!?... Och ja jag har de förkunskaper som krävs för kursen.. Ibland behöver vissa minnen bara fräschas upp lite..

Inlägget som du skrev var väl ett direkt svar på DrG fråga om gradientens belopp i punkten (a,b,c).

Om du tycker att dina förkunskaper räcker så gör de väl det.

Albiki

Albiki skrev :
åsbergfanny skrev :
Albiki skrev :

åsbergfanny skrev :
2a,2b,-2c kanske?
Hej!
Beloppet av en vektor är ett tal...inte en vektor.
Det verkar som att du saknar basala kunskaper i Linjär algebra; utan en bra grund i Linjär algebra kommer varje steg i Flervariabel-kursen vara onödigt svårt.
Albiki
Svaret jag skrev var inte på den frågan om du hänger med!?... Och ja jag har de förkunskaper som krävs för kursen.. Ibland behöver vissa minnen bara fräschas upp lite..

Inlägget som du skrev var väl ett direkt svar på DrG fråga om gradientens belopp i punkten (a,b,c).
Om du tycker att dina förkunskaper räcker så gör de väl det.
Albiki

Nej jag svarade på en fråga på vektorn ... Men den verkar a försvunnit(?) så jag förstår att du tror de var svar på det. Men nej det vara alltså inte mitt svar på den frågan.
På frågan om beloppet svarade jag jag vet inte då jag helt glömt bort det just nu.

Om någon gärna vill hjälpa mig istället för att hoppa på mig om att man inte tror jag har rätta förkunskaperna så vore jag glad :)
DrG, du får gärna fortsätta där du slutade om du vill? Känns som jag hänger med bra när det blir steg för steg.

Då återgår vi beloppet på

[2a,2b,-2c].

Vad blir det?

Sådär långt har jag kommit..

Ja det är det jag inte riktigt vet..

Beloppet på en vektor får du från komponenterna med Pythagoras sats.

Formeln finns i woozahs inlägg.

Ja jo, det vet jag också men när jag har a b och c och blir jag väldigt förvirrad.
roten ur ((2a)^2 +(2b)^2 + (-2c^2) ) Men sen efter det alltså?

Nästan:

sqrt((2a)^2 +(2b)^2 + (-2c)^2)

som kan förenklas till

2*sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

Är du med så långt?

Jag är med!

Det frågas efter de riktningar

[l,m,n] (enhetsvektor)

där beloppet av riktningsderivatan är hälften av beloppet på gradienten, d.v.s

|[2a,2b,-2c]*[l,m,n]| = sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

Det kan bli lite bökigt att få ut svaret i komponentform, har inte provat.

Lättare är att se i vilken vinkel från gradienten som detta sker.

Okej, men hur gör jag sen?

Jag vet inte riktigt vilket svar de fiskar efter.

Gradienten pekar i riktning

[a,b,-c]

(Faktor 2 påverkar inte riktningen)

Riktningsderivatan är skalärprodukten av gradienten och en enhetsvektor i den givna riktningen

riktningsderivata = grad([x,y,z])*e

Beloppet på riktningsderivatan är då

|riktningsderivata| = |grad([x,y,z])|*cos(theta)

De riktningar där funktionen ökar hälften så fort som i gradientens riktning är de då cos(theta) = 1/2, där theta är vinkel från gradienten (vilket ger theta = 60°).

Det är ett sätt att svara på frågan.

Ungefär så står det i facit också! Tack, nu tror jag att jag förstår den här uppgiften.