Flervariabelanalys: lite busigt variabelbyte i dubbelintegral men som ger rätt svar

$\int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} x e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y = \{\begin{array}{l} - (x^{2} + y^{2}) = u \\ - \frac{1}{2} d u = x d x \end{array} = - \frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} (e - \frac{1}{e}) d y = 0$

Får jag göra såhär?

Hur motiverar du att du kan strunta i att u beror av y när du differentierar du = x*dx/2?

Integralen löses för övrigt smidigt utan variabelbyte. Integral av udda funktion på ett symmetriskt intervall (i x-led), och saken är klar.

Jag tänkte att det var en partiell derivata bara, är det fel i så fall?

Nja, u beror ju också på y. Variabelbyte i dubbelintegraler måste göras med jacobideterminanten, som beskriver skalningen mellan de nya och gamla variablerna.

Byt gränser i x-led till från 0 till 1 så ska du se att du inte får rätt svar med din metod.

Just det, gränserna gör det fel också. Okej! Tack

Svara

Visa senaste svar