Flervariabelanalys: konservativa fält existens av lösning

Hej, i boken står:

Givet $\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial f}{\partial x}=P\\ \frac{\partial F}{\partial Y}=Q\end{array}\right.$finns ingen lösning $f\in C^1$ om $\frac{\partial Q}{\partial x}\ne \frac{\partial P}{\partial y}$

Det accepterar jag men om vi inte ställer villkoret C1, finns alltid lösningar oavsett givna P, Q?

Edit: givet kontinueriga P och Q

Edit2: jag tror att ovan är en dum fråga, men säger man då att systemet är inkonsekvent, alltså att den givna informationen är fel (självmotsägande)?