Flervariabelanalys kedjeregeln

Jag har lite svårt att se vilken funktion man ska derivera på. Jag tänker att man kan skriva f som $f (x (r, θ); y (r, θ))$ via kedjeregeln bör man få:

$\frac{\partial f}{\partial r} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial r} \frac{\partial f}{\partial θ} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial θ} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial θ}$

Men hur kan man från detta formulera sig fram till $\frac{\partial f}{\partial x} o c h \frac{\partial f}{\partial y}$ givet värdena för x och y?

Du har ställt upp kedjeregeln bra. Börja med att räkna ut dx/dr, dy/dr, dx/d $\theta$ och dy/d $\theta$ . Gruppera sedan om termerna så du får df/dx och df/dy ensamt.

Sen kan du nog tänka såhär: $g(2, \pi/3) = f(1, \sqrt{3})$ (r=2, $\theta = \pi /3$ ). Det ger dig df/dr och df/d $\theta$ . Då borde du ha allt

Hondel skrev:
Du har ställt upp kedjeregeln bra. Börja med att räkna ut dx/dr, dy/dr, dx/d $\theta$ och dy/d $\theta$ . Gruppera sedan om termerna så du får df/dx och df/dy ensamt.

Sen kan du nog tänka såhär: $g(2, \pi/3) = f(1, \sqrt{3})$ (r=2, $\theta = \pi /3$ ). Det ger dig df/dr och df/d $\theta$ . Då borde du ha allt

Tack för svar,

jag får:

$\frac{\partial x}{\partial r} = \cos (θ) \frac{\partial y}{\partial r} = \sin (θ) \frac{\partial x}{\partial θ} = - r * \sin (θ) \frac{\partial y}{\partial θ} = r * \cos (θ)$

Dock vet jag inte riktigt vad du menar med det andra du säger. Menar du att man kan skriva om?: $\frac{\partial g}{\partial r} = \frac{\partial f}{\partial r} \frac{\partial g}{\partial θ} = \frac{\partial f}{\partial θ}$

Ja, jag skulle säga att eftersom g=f kan du skriva dg/dr=df/dr och liknande för theta. Du kan också stoppa in värden på r och theta i de uttryck du fått fram

Hondel skrev:
Ja, jag skulle säga att eftersom g=f kan du skriva dg/dr=df/dr och liknande för theta. Du kan också stoppa in värden på r och theta i de uttryck du fått fram

Yes, lyckades lösa uppgiften nu. Tack för hjälpen!

Vad bra!

Svara

Visa senaste svar