5 svar
133 visningar
Freedom hold 88
Postad: 31 mar 2022 20:13

Flervariabelanalys kedjeregeln

Jag har lite svårt att se vilken  funktion man ska derivera på. Jag tänker att man kan skriva f som f(x(r,θ); y(r,θ)) via kedjeregeln bör man få:

fr=fxxr+fyyrfθ=fxxθ+fyyθ

Men hur kan man från detta formulera sig fram till fx och fygivet värdena för x och y?

Hondel 1370
Postad: 31 mar 2022 21:16 Redigerad: 31 mar 2022 21:17

Du har ställt upp kedjeregeln bra. Börja med att räkna ut dx/dr, dy/dr, dx/dθ\theta och dy/dθ\theta. Gruppera sedan om termerna så du får df/dx och df/dy ensamt.

Sen kan du nog tänka såhär: g(2,π/3)=f(1,3)g(2, \pi/3) = f(1, \sqrt{3}) (r=2, θ=π/3\theta = \pi /3). Det ger dig df/dr och df/dθ\theta. Då borde du ha allt

Freedom hold 88
Postad: 31 mar 2022 21:59
Hondel skrev:

Du har ställt upp kedjeregeln bra. Börja med att räkna ut dx/dr, dy/dr, dx/dθ\theta och dy/dθ\theta. Gruppera sedan om termerna så du får df/dx och df/dy ensamt.

Sen kan du nog tänka såhär: g(2,π/3)=f(1,3)g(2, \pi/3) = f(1, \sqrt{3}) (r=2, θ=π/3\theta = \pi /3). Det ger dig df/dr och df/dθ\theta. Då borde du ha allt

Tack för svar,

jag får:

xr=cos(θ)yr=sin(θ)xθ=-r*sin(θ) yθ=r*cos(θ) 

Dock vet jag inte riktigt vad du menar med det andra du säger. Menar du att man kan skriva om?: gr = frgθ = fθ

Hondel 1370
Postad: 1 apr 2022 07:17 Redigerad: 1 apr 2022 07:19

Ja, jag skulle säga att eftersom g=f kan du skriva dg/dr=df/dr och liknande för theta. Du kan också stoppa in värden på r och theta i de uttryck du fått fram

Freedom hold 88
Postad: 1 apr 2022 11:18
Hondel skrev:

Ja, jag skulle säga att eftersom g=f kan du skriva dg/dr=df/dr och liknande för theta. Du kan också stoppa in värden på r och theta i de uttryck du fått fram

Yes, lyckades lösa uppgiften nu. Tack för hjälpen!

Hondel 1370
Postad: 1 apr 2022 11:20

Vad bra! 

Svara
Close