10 svar
250 visningar
åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2018 09:31

Flervariabelanalys- hitta alla derivator

 

Uppgift 9

Jag får till med avseende på x och y men inte z. Hur ska jag ränka då? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 jan 2018 11:46

Visa hur du har försökt derivera m a p z, så kan vi hjälpa dig därifrån. Eftersom du skall betrakta x och y som konstanta och derivera med avseende på z i exponenten borde det inte vara alltför svårt (skriv om så att du får basen e).

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2018 11:49 Redigerad: 29 jan 2018 11:49

Problemet är att jag har helt glömt hur man gör.. Så jag har inte ens testat med z för jag vet Inte hur jag ska göra. 

tomast80 4245
Postad: 29 jan 2018 12:21

Om du har skrivit det på formen:

f=eg(z) f = e^{g(z)} fås:

fz=eg(z)·g'(z) \frac{\partial f}{\partial z} = e^{g(z)}\cdot g'(z)

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2018 12:37

Det är jag med på .. Men hur beräknar jag då G´(z)? 

tomast80 4245
Postad: 29 jan 2018 12:40

Till att börja med: vad får du g(z) g(z) till? Lättare om du visar dina uträkningar.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 29 jan 2018 13:02

Hej!

Hur gjorde du när du deriverade med avseende på y?

Albiki

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 16:05

 

Sådär har jag gjort.. Jag har verkligen ingen aning om z.. 

PeBo 540
Postad: 4 feb 2018 16:27

Det känns lättare och mindre magiskt om man skriver om x som eln(x). Om man gör det så får man w=xy*ln(z)=eln(x)*y*ln(z), och sen applicerar man derivata genom kedjeregeln på den:

wz=z(eln(x)*y*ln(z))=wz(ln(x)*y*ln(z)) =wln(x)*yz=xy*ln(z)ln(x)*yz

Jag tror att det blir e22e för (e,2,e) -- om jag inte har räknat fel.

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 5 feb 2018 15:05

Jag r med på det första du gör när du sätter e^ln(x)... Men sen är jag helt lost.. Vad gör du efter det? 

PeBo 540
Postad: 5 feb 2018 15:29

Kedjeregeln. Yttre derivatan är w oförändrad, och sen multipliceras den av inre derivatan. Tänk att allt i exponenten är en funktion, så man deriverar först allt med avseende på den funktionen, då blir det w, sen multiplicerar man med derivatan av den funktionen med avseende på x. Det är helt vanilj kedjeregeln, så kolla på den om du är osäker.

Svara
Close