Flervariabelanalys- hitta alla derivator

Visa hur du har försökt derivera m a p z, så kan vi hjälpa dig därifrån. Eftersom du skall betrakta x och y som konstanta och derivera med avseende på z i exponenten borde det inte vara alltför svårt (skriv om så att du får basen e).

Problemet är att jag har helt glömt hur man gör.. Så jag har inte ens testat med z för jag vet Inte hur jag ska göra. 

Om du har skrivit det på formen:

$f = e^{g(z)}$ fås:

$\frac{\partial f}{\partial z} = e^{g(z)}\cdot g'(z)$

Det är jag med på .. Men hur beräknar jag då G´(z)? 

Till att börja med: vad får du $g(z)$ till? Lättare om du visar dina uträkningar.

Hej!

Hur gjorde du när du deriverade med avseende på y?

Albiki

Sådär har jag gjort.. Jag har verkligen ingen aning om z.. 

Det känns lättare och mindre magiskt om man skriver om x som $e^{\ln \left(x\right)}$. Om man gör det så får man $w=x^{y*\ln \left(z\right)}=e^{\ln \left(x\right)*y*\ln \left(z\right)}$, och sen applicerar man derivata genom kedjeregeln på den:

$\frac{\partial w}{\partial z}=\frac{\partial }{\partial z}\left(e^{\ln \left(x\right)*y*\ln \left(z\right)}\right)=w\frac{\partial }{\partial z}\left(\ln \right(x)*y*\ln (z\left)\right) =w\frac{\ln {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle *}{\displaystyle y}}{z}=x^{y*\ln \left(z\right)}\frac{\ln {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle *}{\displaystyle y}}{z}$

Jag tror att det blir $\frac{e^2}{2e}$ för (e,2,e) -- om jag inte har räknat fel.

Jag r med på det första du gör när du sätter e^ln(x)... Men sen är jag helt lost.. Vad gör du efter det? 

Kedjeregeln. Yttre derivatan är w oförändrad, och sen multipliceras den av inre derivatan. Tänk att allt i exponenten är en funktion, så man deriverar först allt med avseende på den funktionen, då blir det w, sen multiplicerar man med derivatan av den funktionen med avseende på x. Det är helt vanilj kedjeregeln, så kolla på den om du är osäker.