Flervariabelanalys: har facit missat en yta?
Hej!
Jag håller på med följande uppgift sätter mig in i hur facit använt divergenssatsen (kom fram till något liknande, men lite slarvfel här och var verkade icke till min fördel).
Det är deluppgift b) jag sitter och fnular på. Jag ritade upp ytan på papper och verifierade med Desmos och får det till en cylinder och en "halvcylinder" som skär varandra. När man sluter till ytan får jag det till tre ytor, inte som facit får det till två. Den ytan som jag anser saknas adderar inget till själva integralen, men jag är nyfiken på om jag misstolkat facit eller inte. Se det jag ritade upp i desmos: https://www.desmos.com/3d/bf80d190ff. Jag får det till att den blå ytan (den del som ligger inuti den röda cylidern) är $S$ i facit (detta är den integral vi söker). Jag tolkar $S_1$ som någon av de gröna eller lila locken (de ska vara halvcirklar, lyckades inte få till det i Desmos). Tolkar jag det rätt då? Isåfall, anser jag att det är här något saknas. Bör man inte inkludera båda "locken" i sin lösning?
Jag tolkar som botten av cylindern.
Resten av lösningsförslaget hänger jag med på, om det stämmer att det saknas en yta i lösningsförslaget.
Nej, facit har inte missat en yta.
Om vi låter z-axeln peka uppåt.
1 Den övre ytan (blåa inuti den röda cylindern) fungerar som ett lock till kroppen.
2 Kroppens botten bli en cirkeldisk i xy-planet med samma radie som den röda cylindern.
3 Den sista ytan är cylinderskalet till den röda cylindern. Från xy-planet och upp till locket.
jamolettin skrev:Nej, facit har inte missat en yta.
Om vi låter z-axeln peka uppåt.
1 Den övre ytan (blåa inuti den röda cylindern) fungerar som ett lock till kroppen.
2 Kroppens botten bli en cirkeldisk i xy-planet med samma radie som den röda cylindern.
3 Den sista ytan är cylinderskalet till den röda cylindern. Från xy-planet och upp till locket.
Just ja, då är ju ”sidolocken” jag lade till överflödiga eftersom de begränsas av cylindern, och det enda man måste lägga till är en botten. Tack för ditt svar!
