Flervariabelanalys: Greens sats
Detta gäller fråga c) och jag har råkat kalla "D" för "c1".
Man ska använda Greens formel. Eftersom rotF=0 så är den sökta kurvintegralen "c1" lika med kurvintegralen "c2". Kurvintegralen c1 blir alltså olika beroende på om vi väljer c2 som halvcirkeln med radie 2 eller den raka linjen från (-2,0) till (2,0). Svaret är -pi (dvs c2 är halvcirkeln). Min fråga är då: varför kan man inte välja c2 som den räta linjen? Är det för att vektorfältet F inte är definierad i (0,0)?
Tack på förhand!
Ja, fältet är singulärt (har en källa) i (0,0). Dessutom säger uppgiftstexten att fältet är odefinierat i punkten (0,0). Då får man förmoda att det är såväl opassande som olagligt att springa rakt genom förbjudet område.
Genom att sluta området (och orientera ytan åt rätt håll genom slingan ) får man tillämpa Stokes sats (Greens formel i 2 dimensioner). Då ingår inte längre några "hål" i området och villkoren för Stokes sats är uppfyllda.
