Flervariabelanalys- gradient, tangent
Det gäller upg 3
Jag har löst a och fått fram 1/25(3i, - 4j)
Men på b fåe jag fram såhär:
Svaret i facit är 3x-4y-25z+10=0
Vart kommer z ifrån?
Och hur gör man på c?
z kom jag på nu att mitt borde stå z= 1/25 (3x-4y+10) Så då är mitt svar lika rätt som det i facit?
Men c vet jag fortfarande inte!
Här finns ett exempel på hur man beräknar ett tangentplan.
Vad blir derivatorna df/dx och df/dy i uppgiften där du har problem?
planet har jag löst ekvationen på men inte på upg c.
df/dx = 3/25
df/dy=-4/25
dy/dx kan uttryckas i de partiella derivatorna som
dy/dx = -(df/dx)/(df/dy)
Hjälper det?
Nej nu är jag inte med.. Vad har det med uppgiften att göra?
c) Du ska räkna ut tangentlinjen till nivåkurvan till f(x,y) som går genom punkten (x0,y0).
För detta behöver du tangentlinjens lutning, som är dy/dx, och som kan beräknas via de partiella derivatorna som du redan har beräknat.
hmm okej, men rent praktiskt, hur gör jag då?
Tangentlinjens lutning är då
dy/dx = -(df/dx)/(df/dy) = -(3/25)/(-4/25) = ...
Tangeringspunkten är (1,2).
Du kan då få fram tangentlinjens ekvation på enpunktsform.
Okej, men jag förstår fortfarande inte hur jag ska komma fram till svaret på c?
Vad är ekvationen för en rät linje med lutning k = 3/4 som går genom punkten (1,2)?
y= 3/4*x+5/4 ?
Ja, det är svaret på 3c.
Är du med på lösningsgången? Du har uppgifterna 4-6 att öva på. Fråga igen om något är oklart.
