Flervariabelanalys, Gauss sats

Hej! Har fastnat helt på hur man beräknar flödet av ett fält genom en sfär som förflyttats från origo. Tänkte försöka göra ett koordinatbyte och sen sfäriska koordinater men integranden blir genast väldigt komplicerad och jag vet inte hur jag ska komma vidare och skulle verkligen uppskatta hjälp!

Din förenkling verkar ha gått lite fel.

$z^2+x^2+xy=12+4x^\prime+x^\prime^2 + y^\prime + x^\prime y^\prime - 6 z^\prime + z^\prime^2$

Använd symmetriargument för att visa att de enda relevanta kvarvarande termerna i Integralen blir

$\displaystyle \int 12+x^\prime^2+z^\prime^2\,dV=\int 12+2z^\prime^2\,dV$

Beräkna integralen. (Du kan också använda genvägen att $\int dV (x^2+z^2)=$ rörelsemängdsmomentet om ni kommit dit i mekaniken.)

Svara