Flervariabelanalys: gäller partiella derivator, gradient, riktiningsderivata tangentplan

Nej.

Kan du erbjuda någon utveckling på det?

Qetsiyah skrev:

Kan du erbjuda någon utveckling på det?

Tex kan du ha en funktion f från ${\mathrm{ℝ}}^n$ till ett normerat vektorrum V och definiera partiell derivata på samma sätt som då V är $\mathrm{ℝ}$, dvs

$\frac{\partial f}{\partial x_i}\left(a\right)$ = $\underset{h\to 0}{\lim }$$\left(\frac{f(a+h{e}_i)-f\left(a\right)}{h}\right)$. Riktningsderivata kan definieras på liknande sätt.

Gradienten av en vektor kan man se som en andra ordningens tensor.

Gradient och riktningsderivata är saker som man så vitt jag vet bara talar om när det gäller skalärfält.

Partiella derivator är något som används för att beräkna en mängd saker, däribland gradienter och riktningsderivata, men även många saker som inte nödvändigtvis har med skalärfält att göra. Ta till exempel rotation och divergens för vektorfält (avbildningar $\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$).

Ett exempel på gradienten av ett vektorfält får vi i kontinuummekaniken.

$\overrightarrow{\phi }\left(\overrightarrow{X},t\right)$ är en vektorvärd funktion som beskriver hur en materiell partikels position vid tiden t relateras till dess position i en referenskonfiguration. Gradienten till $\overrightarrow{\phi }$ är en andra ordningens tensor F (deformationsgradienten). Dvs

${\nabla }_0\overrightarrow{\phi }$ = F.

Ojsan, här spårar det, men det är bara bra.

Jag nöjer mig med ditt "nej" så länge PATENTERAMERA så ses i samma kanal, samma tid, samma dag, nästa vecka när jag kollat dina och Alvins coola grejer.