Flervariabelanalys: fel i boken?

Jag tycker det står rätt i boken. Före transformationen har du variablerna x och y, efter transformationen är det polära koordinater.

För att tydliggöra tycker jag att boken skriver fel sedan rätt. Hursomhelst motsäger den sig själv så den har fel på det första eller det andra.

Jag tycker att boken skriver rätt på första raden, resten har jag inte kollat.

Jag håller med om att första meningen borde vara från polära till kartesiska. 

Jag skulle inte ens märka något konstigt med formuleringen. "Definieras av" betyder inte att man nödvändigtvis räknar ut de ensamma variablerna i vänsterleden när man redan har de andra. Det är ett samband, utan orsakspilar.

Dr. G skrev:

Jag håller med om att första meningen borde vara från polära till kartesiska. 

Hur menar du? Om man byter ut x mot $r\cos\phi$ och y mot $r\cos\phi$ så går man väl från kartesiska koordinater (x,y) till polära koordinater?

Laguna: Men det är enligt konvention att koordinatbyte ska uttryckas som x'=f(x1, x2...), där bytet är från koordinaterna (x1,x2...) till (x'1,x'2...). Det vore otrevligt att skriva baklängesbytet men mena framlängesbytet och låta läsaren räkna ut inversen (vilket inte är så enkelt, om man inte redan kan den utantill).

De räknar sedan ut jacobimatrisen, och där är fram/bak ännu mindre trivialt.

Dessutom, om de verkligen bara vill visa ett samband borde de inte skrivit "från... till..." utan bara "mellan ... och ...".

Smaragdalena skrev:

Dr. G skrev:

Jag håller med om att första meningen borde vara från polära till kartesiska. 

Hur menar du? Om man byter ut x mot $r\cos\phi$ och y mot $r\cos\phi$ så går man väl från kartesiska koordinater (x,y) till polära koordinater?

Från polära till kartesiska:

Givet r och phi så är x och y

$x = r\cos \phi$

$y = r\sin \phi$

Från kartesiaka till polära:

Givet x och y så ges r och phi av

$r = \sqrt{x^2+y^2}$

$\tan \phi = \dfrac{y}{x}$