Flervariabelanalys, ekvationssystem för beräkning av extrempunkter
Hej!
Behöver hjälp med ovanstående uppgift, Tack!
Har börjat med att ta ut första derivatan med avseende på x och sedan med avseende på y. Därefter har jag gjort ett ekvationssystem enligt nedanstående, y = 0 men kan inte lösa vad x = och vad z =?
Din fråga gäller lösandet av det ekv.system du fått fram. Ser du ingen möjlighet att lösa systemet eller har du försökt lösa det och fått fel?
Jo, jag har försökt lösa det flera gånger med substitutionsmetoden men får bara fel svar
y=0 och z=-x/2 (notera att du har fel tecken här)
Sätt in detta i den nedre ekvationen och du får x=-16/7 eller x=2 och beräkna därefter z.
Sedan kommer det arbetssamma, att bestämma de stationära punkternas karaktär.
Här får du beräkna A=z_{xx}'', B=z_{xy}'' och C=z_{yy}'' från den explicita ekvationen och studera den kvadratiska formen för att se om den är positivt definit eller negativt definit.
Lyckligtvis blir det inga problem att bestämma karaktären då ytan är en tvåmantlad hyperboloid vilket man kan se genom att skriva om den som
(x+2z)^2/(225/56) + y^2/(225/56) - (z-1/14)^2/(225/196) = -1
Punkterna är:
Lokalt minimum: (-16/7, 0, 8/7)
Lokalt maximum: (2, 0, -1)
Tack så mkt för hjälpen, uppskattar det!
