flervariabelanalys, ekvation för tangent och normal

Implicit derivering: derivera båda led m.a.p. x (y är en funktion av x, så tänk på kedjeregeln). Sen kan du sätta in punktens koordinater och lösa ut y', som ju är tangentens lutning i den givna punkten.

hm förlåt förstår inte riktigt hur jag ska göra, borde jag först sätta dem till 

$f(x,y) = x^2+2xy+y^3-5=0$

sedan beräkna 

$$\begin{gathered} f\text{'}x = 2x + 2y \\ vet inte hur jag borde räkna m.h.a implicit derivering \\ \frac{df}{dx} för har inte ett uttryck av y \end{gathered}$$

g4sss skrev:

$$\begin{gathered} f\text{'}x = 2x + 2y \\ vet inte hur jag borde räkna m.h.a implicit derivering \\ \frac{df}{dx} för har inte ett uttryck av y \end{gathered}$$

Det är just att vi inte har ett uttryck för y som gör att deriveringen kallas implicit =) Vi vet inte vad y är, men vi kan säga att det är en funktion av x. Så om vi deriverar båda led (m.a.p. x) i din ekvation som vanligt, term för term:

$D(x^2) + D(2xy) + D(y^3) = D(5)$

så blir första termen 2x som vanligt och konstanten i högerledet blir noll. 2xy är en produkt av funktionerna 2x och y(x), så med produktregeln blir den derivatan 2y + 2xy'. Och med kedjeregeln blir $D(y^3) = 3y^2y^\prime$. Så:

$2x + 2y + 2xy^\prime + 3y^2y^\prime = 0$

Nu kan du sätta in punktens koordinater och lösa ut y', så har du lutningen på tangenten.

aha, tack så mycket!

hur gör man för normalens ekvation då? 

För normalen gäller att:

$k_n\cdot k_t=-1$

$y-y_1=k_n\cdot (x-x_1)$

tomast80 skrev:

$y-y_1=k_n\cdot (x-x_1)$

Vad är y, y_1, x och x₁  här?