Flervariabelanalys - bestämma extrempunkt

Hej Avokado12345,

jag misstänker att du vill typbestämma den kvadratiska formen $Q(h,k)$. Tricket är att den första kvadraten måste innehålla alla termer som har $h$ i sig.

$Q(h,k)=6(h^2-hk+k^2)=6\left((h-\frac12k)^2+\frac{3}{4}k^2\right)$

Vi ser nu att vi har summan av två kvadrater och att de inte båda kan vara noll samtidigt utan att $(h,k)=(0,0)$. Det betyder att $Q(h,k)>0$ för alla $(h,k)\neq (0,0)$. Med andra ord är $Q(h,k)$ positivt definit. Vanligtvis betyder det att moderfunktionen har ett strängt lokalt minimum.

Jag vill också göra dig uppmärksam på att du borde fått $6((h-k)^2+hk)$ i din egen version, men du vill alltså gärna ha alla termer som innehåller $h$ inom samma kvadrat. Sedan kan du gå vidare med andra variabler om det behövs.