2 svar
156 visningar
student007 18
Postad: 15 aug 2022 09:18

Flervariabelanalys, beräkna flöde av vektorfält

Uppgift: Beräkna flödet av vektorfältet F(x, y, z) = (2x, 3y, 4z) ut från ellipsoiden 9x2+4y2+z2=36.
Min tanke är att jag ska använda Gauss sats. Jag får då integralen K9r2sinφ drdθdφ(byter till sfäriska koordinater eftersom det är en ellipsoid). Problemet är att jag inte vad jag ska sätta för integrationsgräns till r eftersom den är olika lång i x, y och z riktning. Ska man ta 0<r<6 eftersom r maximalt kan vara 6?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 aug 2022 10:41

Nej, då räknar du ju på en sfär, inte en ellipsoid. Kan du skriva om kroppen så att den beror bara på en enda variabel?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 15 aug 2022 14:00

Om du har ellipsoiden

(x/a)2 + (y/b)2 + (z/c)2 = 1

så kan det vara lämpligt att införa nya variabler enligt

u = x/a

v = y/b

w = z/c.

I de nya variablerna blir ellipsoiden u2 + v2 + w2 = 1, dvs enhetssfären.

Vidare har vi att x,y,zu,v,w=abc.

Svara
Close