Flervariabelanalys

Har ni läst om implicita funktionssatsen? I den här uppgiften har du en funktionstyta $F(x,y,z)=C$. Eftersom $F^\prime_z(x,y,z)\neq 0$ i punkten $(0,0,0)$ kan nivåytan lokalt parametriseras som en funktionsyta enligt $z(x,y)=f(x,y)$

I punkten har vi tangentplanet:

$z=f(a,b)+f^\prime_x(a,b)(x-a)+f^\prime_y(a,b)(y-b)$

Du kan använda $f^\prime_x(x,y)=-\frac{F^\prime_x}{F^\prime_y}$ och så vidare...

Tillägg: 13 mar 2024 19:18

De vill visst ha en Taylorutveckling av andra graden, nåväl, mitt svar borde ändå vara en ledtråd om än inte en lösningsmanual :)