Flervariabelanalys

Välkommen till Pluggakuten! Det första steget är alltid att rita! Hur stor är skålen? Vilka gränser har den? :)

Tack för svaret!

Jag ritade upp den i geogebra, se bilden nedan. Om jag inte tänker fel så borde den vara begränsad i z-led till 4, om man då utgår från svaret i b. Den är väl också begränsad i x-led mellan $\pm \sqrt{2}$. Jag vet inte riktigt hur jag utifrån detta ska ställa upp en trippelintegral för att beräkna volymen.

Begränsningskurvan i xy-planet ges av nivåkurvan $f(x,y)=4$.

nivåkurvan f(x,y)=4, markerad med svart i aktuellt intervall

D4NIEL skrev:

Begränsningskurvan i xy-planet ges av nivåkurvan $f(x,y)=4$.

nivåkurvan f(x,y)=4, markerad med svart i aktuellt intervall

@D4NIEL Hur kommer jag utifrån detta fram till integrationsgränserna? Ska jag sätta in 4 i funktionen och bryta ut y för att hitta y:s integrationsgräner? Tack för svaret.

Det låter som en bra plan! :)

Då får jag fram integrationsgränserna för y till $\pm \sqrt{4-4x^2+x^4}$. Hur tar jag fram resterande integrationsgränser? Är det $-\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$ för x, och $0\le z\le 4$ för z? I så fall får jag fram fel svar. Det ska bli $\frac{1024\sqrt{2}}{105}$.

Du kan kvadratkomplettera $x^4-4x^2+4=(x^2-2)^2$. Alltså är dina gränser för området $S$ $x^2-2<><>$ samt $-\sqrt2<><>$.

För att få vattenvolymen måste du ta vattenytans konstanta höjd $z=4$ minus "botten" dvs $f(x,y)$.

$\displaystyle \iint_S \left(4-f(x,y)\right)\,dxdy$

Vill du göra en trippelintegral kan du naturligtvis låta $z$ gå från botten $f(x,y)$ upp till vattenytan $z=4$...

D4NIEL skrev:

Du kan kvadratkomplettera $x^4-4x^2+4=(x^2-2)^2$. Alltså är dina gränser för området $S$ $x^2-2<><>$ samt $-\sqrt2<><>$.

För att få vattenvolymen måste du ta vattenytans konstanta höjd $z=4$ minus "botten" dvs $f(x,y)$.

$\displaystyle \iint_S \left(4-f(x,y)\right)\,dxdy$

 

Vill du göra en trippelintegral kan du naturligtvis låta $z$ gå från botten $f(x,y)$ upp till vattenytan $z=4$...

Ok, nu fattar jag. Tack för hjälpen!