Flervariabelanalys

Hej! Jag behöver hjälp med att börja med denna fråga:

skärningen mellan ellipsoiden2x^(2) + y^(2) + z^(2)=4 och planet x-y+2z=2 blir en ellips i rummet. Bestäm dennas tangentriktning i punkten (1,1,1).

Börja med att kolla så att punkten (1,1,1) verkligen ligger både i planet och på ellipsoiden.

Om du har nivåytor till två funktioner f och g, f(x, y, z) = a och g(x, y, z) = b, så ligger skärningslinjen på båda ytorna samtidigt. Eftersom gradienten till en funktion är vinkelrät mot nivåytan så måste skärningslinjen vara vinkelrät mot båda gradienterna, $\nabla f$ och $\nabla g$ . Dvs skärningslinjen är parallell med vektorn $\nabla f \times \nabla g$ .

Svara