flervariabelanalys

har funktionen ett gränsvärde

när vi går mot (1,1) ?

$f (x, y) = (x^2 - 2 x + 1) \div x y - 2 x - y + 2$

jag vet hur jag ska göra när jag går mot ( 0,0) då kan vi gå två åtskilda vägar och gå mot samma punkt

till exempel sätta att x = 0 och testa om även y=x går ger oss samma resultat i punkten (0,0) annars existerar inte ett grränsvärde

men blir lite osäker när det gäller punkten (1,1)

några tips ?

jag kan faktorisera täljaren till (x-1)^2 men nämnaren blir inte så lätt att göra, skulle behöva lära mig faktorisera xy-2x-y+2 på ett smidigt sätt, några tips?

Du kan införa nya variabler enligt

x’ = x - 1

y’ = y - 1.

Då blir (x, y) $\to$ (1, 1) ekvivalent med (x’, y’) $\to$ (0, 0).

Man kan hoppas på att x-1 ska vara en faktor i xy-2x-y+2 och prova det. Eller titta efter vad man får om man delar upp uttrycket i termer med x och termer utan x och bryter ut det som går.

tack!

Svara

Visa senaste svar